La agencia de noticias de Turquía dijo que guardias de seguridad de la embajada capturaron al atacante. El informe citó a funcionarios de la embajada que pidieron no ser identificados.
Un diario identificó al atacante como un palestino que trató de buscar asilo en otra embajada hace cuatro años.
"Esta es una situación de toma de rehenes", dijo a The Associated Press el vocero del Ministerio de Relaciones Exteriores israelí Yigal Palmor.
Un abogado dijo a Radio Israel que los rehenes, el cónsul y su esposa, lograron escapar.
Radio Israel informó desde los alrededores de la embajada que varios rescatistas con camillas intentaron entrar en el recinto diplomático junto al mar, pero se fueron sin sacar a personas presuntamente heridas.
El informe de la radio dijo que las autoridades turcas no estaban permitiendo que la Policía israelí o los equipos de rescate ingresaran a la embajada.
"Sabemos de una persona herida levemente", dijo Eli Binn, del servicio de rescate israelí, al Canal 10 de televisión.
El periódico israelí Maariv dijo que el hombre llamó al diario y que se identificó como Nadim Injaz, un palestino que buscó asiló en la embajada británica en Tel Aviv en 2006. Dijo que tenía un líquido inflamable y amenazó: "Voy a matar a cualquier judío que entre".
La agencia de noticias turca Anatolia informó que los guardias de seguridad en la embajada detuvieron al atacante y que la situación estaba bajo control.
El abogado Shafik Abuani le dijo a Radio Israel que él habló con el hombre tres veces por teléfono y que trató de calmarlo. El abogado dijo que Injaz amenazó con incendiar la embajada si no se le concedía asilo.
No quedó claro de inmediato cuál era su relación con el secuestrador.
Abuani dijo que Injaz estaba exigiendo ser trasladado en avión a Turquía. Dijo que estaba siendo perseguido por la oficina de seguridad israelí Shin Bet.
El abogado dijo que sólo el cónsul turco y su esposa estaban en la sede diplomático en el momento y que escaparon. "Estoy en contacto con el cónsul todo el tiempo por celular y no les pasó nada. Ellos están bien", aseguró.
Turquía retiró a su embajador en Tel Aviv tras el ataque israelí contra una flotilla turca que se dirigía a la Franja de Gaza el 31 de mayo, en el que murieron nueve activistas propalestinos.