Lincovsky nació el 21 de septiembre de 1929 en Buenos Aires, hija de un matrimonio de inmigrantes judíos llegados al país en 1922.
Sobre su nacionalidad la actriz escribió en su libro “Encuentros. Vida de una artista” publicado en el 2006: «Nací argentina porque mis padres salieron del puerto de Gdansk un 25 de mayo de 1922 y llegaron a Buenos Aires el 9 de julio. Esas fechas no me parecen casuales», y a lo largo de sus casi 86 años, tanto por motivos artísticos como políticos tuvo que vivir en diversos países europeos y americanos.
En un reportaje que le efectuó el diario “La Nación”, manifestó: «Recordé que mi contacto con el escenario tuvo su comienzo cuando mi padre, que era empresario y boletero del teatro Excelsior, que estaba frente al Mercado de Abasto, me llevaba allí. Me acompañaba mi madre, que hizo con un cajón de manzanas una cuna, y desde ese lugar observaba toda la magia que ya intuía como algo necesario para mi futuro. Si es cierto que durmiendo se puede aprender un idioma, yo aprendí el idish escuchando a los más grandes actores judíos que recitaban a Shakespeare, a Gorki, a Lermentov y a muchos otros. Y así crecí, entre las candilejas y esos maestros de la actuación que me brindaron su sabiduría y su emoción».
Su padre, Joel Lincovsky, que también fue uno de los fundadores de teatro IFT, la incentivo tanto a estudiar actuación como a llevar a la práctica lo aprendido, lo que la marco de una manera notable, según sus propias palabras, desde el mismo momento de su debut, en 1953. A lo largo de toda su carrera Bertolt Brecht estuvo presente, pues según Alejandro Cruz, en un comentario publicado en el diario “La Nación” el día siguiente del fallecimiento de Cipe Lincovsky, escribió que el dramaturgo y poeta alemán “dejó otra marca en su cuerpo, en su expresión”.
En dos oportunidades participo de las puestas locales de “Madre coraje y sus hijos” de Bertolt Brecht, en la primera, en 1953, en el teatro IFT representó a una muda, en la segunda, en 1989, en el teatro Cervantes interpretando el personaje principal: la madre coraje.
En Berlín, en 1957 inició una profunda amistad con Helene Weigel, hasta la muerte de la viuda de Brecht en 1971. En 1959 comenzó a trabajar en el Berliner Ensemble, que fundara Brecht y dirigiera Helene Weigel. Cuando se cumplieron 50 años de la desaparición física de Brecht Cipe Lincovsky le dedicó un unipersonal sobre el que el crítico Ernesto Schoo escribió: «Cipe dice Brecht. Cipe recita Brecht. Cipe canta Brecht. Cipe respira Brecht».
Quizás por su afinidad a Bertolt Brecht o por haber sido fue una pionera en Argentina del café concert, al estilo de los denominados «kabaret» berlineses anteriores al acceso del nazismo al poder, en 1975 comenzó a recibir amenazas de la Triple A, que si bien en un principio ignoró, ante su reiteración y las desapariciones que se estaban produciendo se fue a España, donde vivió como exilada desde 1975 hasta 1980.
Cipe fue invitada por el coreógrafo belga Maurice Béjart, en 1989, a integrarse al elenco de “Nijinsky, clown de Dios” compartiendo con el bailarín argentino de fana internacional, Jorge Donn, los papeles protagónicos.
A lo largo de su extensa carrera tuvo la oportunidad de actuar con destacadas figuras nacionales y extranjeras, además de Béjart. por ejemplo David Stivel, Juan Carlos Gené, Sergio Renán, Vittorio Gassman, Leonor Manso, Liv Ullmann, Carlos Carella, Héctor Alterio y Lindsay Kemp, figura fundamental de la renovación escénica a fines de los años ’70 del siglo pasado.
A lo largo de su extensa carrera actuó en algo más de setenta obras teatrales, cinematográficas y televisivas, siendo muy recordadas las teatrales “Madre coraje y sus hijos”, “¿Quién le teme a Virginia Woolf?, “Anna Karenina”, “Filomena Marturano”, “La loca de Chaillot”; las cinematográficas “Boquitas pintadas”, “La tregua”, “El juguete rabioso”, “Pobre mariposa”, “La amiga”, “Un amor en Moisés Ville”. También grabó varios discos: «Cipe: yidiches folks lieder», «Yo quiero decir algo…», «De donde soy lo que soy», «Siempre vuelvo», y «Travesía: la guitarra, testigo de cinco siglos».
Distinguida en multiples ocasiones: en 1994 obtuvo los premios María Guerrero y Florencio Sánchez como Mejor Actriz debido a su actuación en “El patio de atrás”; en 1998, en Israel el Premio Habima al Mejor Unipersonal “Cipe dice Brecht”, por el que en 1999 recibió el premio ACE; en dos oportunidades recibió el Premio Konex―Diploma al Mérito, en 1991, el correspondiente a la disciplina “Actriz dramática de cine y teatro” y en el 2001 en la disciplina “Unipersonal”; en el 2003 recibió un premio ACE por “Lo mejor de Cipe”; el premio Podestá a la Trayectoria Honorable, entregado por la Asociación Argentina de Actores y el Senado de la Nación. En 2007, fue nombrada Ciudadana ilustre de la Ciudad de Buenos Aires.